概要

リップスらの論文の概要をごく短く述べてみます。本がないとわからないと思いますがご容赦を!


テキストは「創世記」のヘブライ語原文です。

「創世記」において、関連する2つの語句が、等距離文字列として、きわめて接近して現われることを「証明」した、とリップスらは称しています。


まず、2つの等距離文字列の「距離」を定量的に定義します。
(ここは、私も十分に理解しているとはいいがたいので、一連のページの最後に、少し疑問点を述べておきます。)


ついで、上で定めた「距離」がはたして、近いのか、遠いのか、計算します。
「等距離文字列」で計算した「距離」に対して、「非等距離文字列」での値を対照させます。
具体的には、文字列の終わりの3つの間隔を「若干」変えたものを使います。

「等距離文字列」で計算した場合を[0,0,0]とします。これに対して、[-1,1,2]というのは、文字間隔が、x, x....x-1, x+1, x+2 となるような文字列(たとえば、間隔が10,10,10,9,11,12; とか1183,1183,1182,1184,1185 など)です。その「距離」を計算します。終わりの3つの文字間隔について、それぞれ、-2.-1,0,+1,+2 と5通りに変える、すなわち全体ではもとの等距離文字列も含めて、5の3乗=125通りの文字列計算法でそれぞれ「距離」を出します。


そして、もとの等距離文字列で計算した「距離」が、自身も含めた125通りの「距離」の「何番目」にあたるか、で「近接度」を表わし、その比を求めます。この比の値(論文では「補正された距離」 corrected distance)の最小は、1/125で、最大は1;値が小さい方が相対的に近接しています。

ここで、重要なのは、定量的な「距離」のデータが、この段階で「順位比」に変えられてしまう、ということです。以後の計算で使われるのは、すべてこの「順位比」になります。つまり、リップスらの論文では、対象となる語ペア(ユダヤの賢者の通称とその死亡誕生月日)が現実にどのくらいテキストで離れているか、ということは全く分かりません。基礎データの全然出てこないのが、リップスらの論文の特徴の一つです。

さらに重要な点があります。125通りで計算を行なうのですが、そもそも文字列が2つの語両方に見出せなければ、「距離」を計算できません。

そして、リップスらは、125通りの内、文字列が見出せたケースが10未満の時は、この語ペアの近接度は計算できない、とします。この際、なぜ「10」未満なのか、という根拠は全く示されていません。

また、全体として10以上の「距離」が計算できても、もとの「等距離文字列」[0,0,0]で文字列が見出せない場合が考えられます。その場合も、なんと近接度は計算できない、とされます(1という最大値を与えるのではありません)。


さて、関連する語ペアとして、使用されるのは、「中世ユダヤの賢者の通称」と「その死亡誕生月日」です。「組合せの選択とその要素間の関連について一様性と客観性を重視した」(『聖書の暗号』p.281)から、これを選んだそうです。

人物については、ある人名辞典の記述分量から機械的に選択し(p.281では「少なくとも3行」「1.5行から3行」と訳されていますが、これは誤訳で段組みの「3段以上」「1.5段から3段」)、その中から死亡あるいは誕生(あるいは両方)の月日が判明している者として、第一リスト34人、第二リスト32人を得ます。以下、有意性検定を行なうのは(なぜか!)第二リストの32人のみなので、そちらに話を絞ります。

一人の人物にもいくつか通称がありますから、そのリストをデータ・ベースから得ます(論文には書いていないのですが、『聖書の暗号』によれば、専門家のチェックを受けたそうです)。

一方、彼らの誕生月日および死亡月日についてもいくつか表し方がありますからそれぞれ挙げます。

なお、近接度の順位比の計算のためには5文字以上必要で、また9文字以上の文字列はまず見つからないので、「通称」「月日」とも5−8文字に限定します。

また、複数の「通称」や「月日」表現があるのが一般的で、第二リストの場合、298の語ペアができますが、その語ペアが、その後の計算の単位となります(一人一人の賢者について、まず集計するわけではありません)。同一人の複数の通称や月日について、「独立している」という記述はありませんし、後述するように、実際、全然独立していません。


さて、これら298のペアについて、それぞれ近接度の順位比を計算し(上述したように値が出ないペアもある)、その値をもとに「総合的近接度」(overall proximity measures)を計算します。これは基本的に2通りの方法が用いられます。どちらも順位比が計算できた語ペアのみを対象としています。

一つは、P1とという統計量で、詳細は省きますが、順位が0.2以下になるものだけを選んでその個数と順位比が計算できたペアの総数のみから計算します。順位比は0.2以下であれば、0.01でも0.2でも計算結果には影響しません。なぜ、0.2なのか、全く触れられていません

もう一つは、P2という統計量で、これも詳細は省きますが、すべての順位比の「積」から求めます。「和」ではありません。1以下の数の「積」ですから、少数でもきわめて小さい値があれば、それに大きく影響される統計量です。

なお、「通称」の基準をもう少し厳しくして、同様に計算を行ない、P1と同じ計算によった値をP3;P2と同じ手順で得た値をP4、とします。


さて、実は、リップスらの論文では、このP1, P2, P3, P4、という数値すら全く出てきません。

表に出てくるのは、この統計量をさらに順位比で表わしたものです。

第二リストの32人(ここでは人単位)について、その「通称」と「月日」の組合せをばらばらにして、それを適当に組み合わせます。表2-1の人物の「通称」と2-24の「月日」;2-2の「通称」と2-17の「月日」……2-32の「通称」と2-4の「月日」、というように。

こうした組合せの総数は、32! になりますが、数が多すぎるので、ランダムに999999通りの組合せを得て、各々について、今まで述べてきたことを行なって、各々のP1, P2, P3, P4 を計算します。
(この場合、語ペアの総数はその組合せごとに異なります。)

そして、もとの組合せも含めた1000000通りの中で、もとの「通称」と「月日」の組合せが何番目に来るか、計算すると、P1で453;P2で5;P3で570;P4で4、という非常に小さい順位が出ます。これは偶然ではあり得ない、0.00002のレベルで有意であるから、「創世記」において、関連する2つの語句が、等距離文字列として、きわめて接近して現われることが「証明」された、 のだそうです。



論文の内容は、基本的には、これでお終いです。

リップスらの論文は、最初はここまでだったようですが、レフェリーから他のテキスト(「イザヤ書」や「戦争と平和」のヘブライ語訳さらに「創世記」をランダムに並べ替えたテキスト)についても、対照実験を行なうようにとの要請があり、それを行なったが、有意な結果は出ませんでした。p.285の表3では、対照テキストの結果も併せて示されています。



目次に戻る 次へ